Cronograma del Seminario Internacional: Introducción a los Sistemas Dinámicos
Fechas: Miércoles 22, 29 de octubre, 5, 12, 19 Y 26 de noviembre
Horario: 3:00 p.m. – 5:00 p.m.
Duración total: 12 horas (6 sesiones de 2 horas cada una)
| Sesión 1 – Miércoles 22 de octubre | ||
| Horario y Expositor | Tema | |
| Tatiana Miguel Rodríguez 3:00pm – 5:00pm | Introducción a los Sistemas Dinámicos: Definición y motivación Ejemplos simples (péndulo, población, etc.) Sistemas Dinámicos Discretos: Ecuaciones en recurrenciaDiagramas de iteración Comportamiento a largo plazo Ciclos Límite: Definición y ejemplosEstabilidad Métodos de detección | |
| Sesión 2 – Miércoles 29 de octubre | ||
| Horario y Expositor | Tema | |
| Tatiana Miguel Rodríguez 3:00pm – 5:00 pm | Bifurcaciones y Caos: Bifurcaciones (de punto fijo, de período) Ruta al caosMapa logístico como ejemplo Sistemas Dinámicos Discretos en el Plano complejo: Iteración de funciones complejas Conjuntos de Julia y Mandelbrot (introducción) Dinámica compleja básica | |
| Sesión 3 – Miércoles 05 de noviembre | ||
| Horario y Expositor | Tema | |
| Tiago de Carvalho 3:00pm – 5:00pm | Introducción al Estudio Cualitativo de EDOs: Motivación: Sistemas dinámicos continuos. Definiciones básicas: flujo trayectoria, estabilidad Teorema de Existencia y Unicidad de Soluciones: Condiciones de Lipschitz Implicaciones para la unicidad de flujoEjemplos Teorema de Flujo Tubular: Interpretación Geométrica Vectores Tangentes y tubos de flujo Estabilidad, convergencia, hiperbolicidad: Tipos de estabilidad (Lyapunov, asintótica) Ejemplos de comportamiento estable e inestable | |
| Sesión 4 – Miércoles 12 de noviembre | ||
| Horario y Expositor | Tema | |
| Tiago de Carvalho 3:00pm – 5:00pm | Teorema de Grobman-Hartman: Linealización de sistemas Hiperbolicidad y equivalencia topológica Aplicaciones y ejemplos Teorema de Poincaré-Bendixson: Sistemas en el plano Órbitas límite y ciclos límite Implicaciones para dinámica no caótica Teorema de Peixoto: Sistemas estructuralmente estables en el plano Condiciones necesarias y suficientes Panorama de la dinámica global en 2D | |
| Sesión 5 – Miércoles 19 de noviembre | ||
| Horario y Expositor | Tema | |
| Rafael Asmat Uceda 3:00pm – 5:00pm | Introducción a las Ecuaciones en Diferencias: Definición y ejemplos básicosTasa de crecimiento endógena o variable Orden y Clasificación de Ecuaciones en diferencias: Orden de una ecuación Ecuaciones en diferencias lineales Ecuaciones en diferencias lineales no homogéneas Evolución en Tiempo Discreto y Modelos Económicos: Aplicaciones en macro y micro economía Modelos de la telaraña Ejemplos diversos e interpretación | |
| Sesión 6 – Miércoles 26 de noviembre | ||
| Horario y Expositor | Tema | |
| Rafael Asmat Uceda 3:00pm – 5:00pm | Sistemas Continuos y Puntos Singulares: Tipos de puntos singulares Análisis local y estabilidad Compactificación de Poincaré: Estudio de comportamiento en el infinito Esfera de Poincaré Equivalencia Topológica de Campos Vectoriales: Definición y ejemplos Técnicas de Blow-ups y Desingularización: Motivación Blow-up polar y direccional Ejemplos y análisis geométrico | |